絶対値がルートから出てくるのは何故?文字の2乗には注意!

難易度:★★★☆
頻出度:★★☆☆

今回はルートの計算の中で、最も盲点になりやすい事項を取り上げます。

ルートは「2乗してルート内の数になる数」を表す数学記号ですが、特にルートの中身が文字のときは、その扱いに注意しなければなりません。

例題とその解説、まとめもありますので、是非最後までお付き合いください。

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ルートの中の2乗は安易に外せない

ルートの中に文字( a や x など)の2乗があるとき、そのルートをそのまま外すことはできません。

次の図をご覧ください。

「絶対値がルートから出てくる」のポイント

ルートの中が a の2乗の場合、ルートを外すには絶対値を付ける必要があります。

上図の下部に書いたように、実際の例を考えると分かりやすいと思います。

文字の中身がプラスの場合 a = 2 の場合は特に問題ありません。

一方、文字の中身がマイナスの場合 a = -2 の場合、2乗して正(4)になってからルートをかけるので、ルートを外すと元の数(-2)ではなく、マイナスがとれた数(2)になります。

このように文字の中身がプラスでもマイナスでも、演算後にはプラスになります。

これはまさに絶対値そのものです。

<メモ>
実数の範囲では、「ルートの中も外も正」と覚えておくのも手です。

問題に挑戦!

それでは実際にこのポイントを使う例題を解いてみましょう。

2次不等式の中に、文字の2乗を含むルートを入れてみました。

「絶対値がルートから出てくる」の例題(2次不等式)

一見面倒な問題に見えますが、ここまでのことを踏まえて丁寧に解き進めれば大丈夫です。

x < 0 なので絶対値もすぐ外せます。

<解答>

が今回のポイントを使った正しい解答、が絶対値を付けずにルートを外してしまった間違った解答です。

「絶対値がルートから出てくる」の例題(2次不等式)の解答

このように絶対値を付けずにルートを外してしまうと、間違った答えが得られてしまいます。

まとめ

最後にいつも通り単語カードのまとめです。

どうしても忘れがちですが、ルートの中の文字の2乗は安易に外してはいけません!

ルートの中に文字の2乗を見つけたら、ハッと気づいて踏みとどまり絶対値を付けることができるように、今回のポイントを頭の片隅に入れておきましょう!

「絶対値がルートから出てくる」のまとめ(1)

「絶対値がルートから出てくる」のまとめ(2)

今回は以上となります。
最後までお読みいただきありがとうございました!