臨界角の求め方が一発で分かるまとめと例題

難易度:★☆☆☆
頻出度:★☆☆☆

前回、屈折の法則相対屈折率について解説しました。

本記事の前提となる記事ですので、併せてご確認をお願いします。

今回は続きとして、臨界角の意味と求め方を解説し、最後にポイントをまとめます。

途中で例題演習もありますので、是非力試しをしてみてください!

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臨界角とは?

はじめに臨界角の定義から説明します。

屈折率の大きい媒質から屈折率の小さい媒質へと光が入射するときを考えます。

入射角を徐々に大きくしていくと、それに伴い屈折角も大きくなり、やがて 90° となります。

このときの入射角を臨界角(critical angle)といい、しばしば θ に添え字の c を付けて表現します。

入射角を臨界角よりも少しでも大きくして入射させると、屈折角はなくなり、反射光のみとなります。

これを全反射と言います。

と、つらつら書きましたが言葉だけではどうもしっくりきません。
下図中にも同様の文章を書いておきましたので、図でイメージしながら読んでみてください。

<注意>
屈折率の小さい媒質から屈折率の大きい媒質へと光が入射する場合は、臨界角は生じません。
屈折の法則より、入射角よりも屈折角が小さくなるからです。

臨界角の求め方

臨界角の求め方は意外と簡単です。

次の図をご覧ください。

臨界角の求め方の説明図

まずは屈折の法則をかきます。

(冒頭でリンクを貼った前回の記事で解説したように、分数で覚えるのはやめましょう!)

そして臨界角の定義に従い、屈折角のところに 90° を代入するだけです。

sin 90° は 1 なので、式がかなり簡単になり、最終的には臨界角は「媒質1に対する媒質2の(相対)屈折率となります。

(無理して覚えるべき結果ではありませんが、覚えておくと問題を解くときなどに時間が短縮できるでしょう。)

屈折の法則と臨界角の定義さえきちんと押さえておけば、求めるのは簡単です!

<注意>

上の図では分かりやすさのため、反射光は省略しています。

反射については是非次の記事をご確認ください。

臨界角を求める問題に挑戦!

それでは予告通り、前回の復習とここまでの知識の確認を兼ねて、例題に取り組んでみましょう。

問題文はシンプルにしてみました。

問題

媒質1から媒質2へと光が入射、屈折した。
媒質2中の波長は媒質1中の波長の2倍である。
臨界角を求めよ。

<解答>

臨界角は「媒質1に対する媒質2の(相対)屈折率」となるのでした。

これを問題文で与えられている波長の比に換算するとき、分母と分子が逆になるので要注意です。

下図中に詳しく理由を書いておいたので、確認してください。

そこさえ乗り切れば後は簡単だと思います。

臨界角を求める例題の解答

臨界角のまとめ

それでは最後に今回のテーマのまとめです。

いつも通り単語カードにまとめましたので、適宜ご活用ください。

臨界角のポイントのまとめ(1)

臨界角のポイントのまとめ(2)

今回は簡単ですが以上となります。
最後まで読んでいただきありがとうございました!