動摩擦力の公式とポイントを徹底解説&演習

難易度:★☆☆☆
頻出度:★★★★

前回、静止摩擦力の求め方を解説しました。

力学の最重要事項の1つですので、是非本記事と併せてご確認いただきたく思います。

今回はその続きとして、動摩擦力の公式や覚えておくべき知識を解説しまとめます。

静止摩擦力より断然簡単なので、早速見ていきましょう!

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動摩擦力は一定

物体が静止しているときに働く摩擦力である静止摩擦力は、物体に働くその他の力の向きや大きさにより変化し、運動方程式つり合いの式の解として求まるのでした。

またその最大値が最大静止摩擦力で、静止摩擦係数はこの最大静止摩擦力を求めるための係数でした。

対して、物体が運動しているときに働く動摩擦力は、物体に働くその他の力や物体の速度などによらず一定となります。

その大きさは動摩擦係数 μ’ 垂直抗力 N の積で求めることができます。

有名な「μ’N」の公式です。

最大静止摩擦力を求める公式「μN」と同じ形ですが、こちらはあくまで静止摩擦力の最大値を求める公式だということをしっかり意識することが大事です。

向きはブレーキの向き

静止摩擦力の記事でも述べましたが、動摩擦力の働く向きは物体にブレーキをかける向きと押さえておくと良いでしょう。

しかし摩擦力にも作用・反作用の法則が当てはまります

注目している物体にとってはブレーキの向きでも、その反作用の力が、接触している他の物体にとってはアクセルの向きになる場合もあります。

よって複数の物体の運動を考える問題では、作用・反作用の法則に注意して摩擦力の向きを慎重に吟味するのが良いでしょう。

静止摩擦係数と動摩擦係数の大小

同じ条件(同じ2つの物体の摩擦)では、動摩擦係数は静止摩擦係数よりも小さいことが実験的に知られています。

次の図をご覧ください。

静止摩擦係数と動摩擦係数の大小

ある物体を粗い床上で力 f で引っ張ることを考えます。

水平方向の力は f と、逆方向に働く摩擦力のみです。

静止している物体を引っ張る間は、物体に働く摩擦力は静止摩擦力で、f を大きくすればするほど静止摩擦力も大きくなります。

運動方程式(つり合いの式)より、静止摩擦力の大きさは f と等しくなります。

よって横軸を f、縦軸を摩擦力としてグラフを描けば、傾き 45° の直線が得られます。

f をさらに大きくすると、やがて静止摩擦力の限界、つまり最大静止摩擦力μNが訪れます。

f がこの値を超えると物体は滑り出し、摩擦力は動摩擦力に変わります。

動摩擦力は f の大きさによらず μ’N で一定なので、グラフは横軸に平行な直線となります。

前述の通り、動摩擦係数は静止摩擦係数より小さい(μ’ < μ)ので、動摩擦力は最大静止摩擦力より小さくなります(μ’N < μN)。

したがって上図中のグラフのような位置関係になります。

このグラフの形をそのまま覚えておくと、摩擦力全般の復習になるのでオススメです!

動摩擦力のまとめ

ここで一旦ポイントをまとめておきましょう。

動摩擦力は公式で簡単に求められるので覚えることは少なめです。

動摩擦力のまとめ(1)

動摩擦力のまとめ(2)

動摩擦力の問題に挑戦!

それでは最後に、実際に動摩擦力が出てくる問題を解いてみましょう。

基本的な問題ですが、力の分解に注意して考えてみてください。

動摩擦力が出てくる例題

<解答>

動摩擦力が出てくる例題の解答

(コメント)

力 F の垂直方向成分(Fcosθ)があるので、垂直抗力 Nmg とは一致しません。

垂直抗力 ≠ 重力」の良い例ですね。

y方向の運動方程式(つり合いの式)もしっかり書くことが大事です。

動摩擦力はいつも μ’N で一定なので、静止摩擦力のように図中や運動方程式中で未知数 R と置く必要はありません。

ただ本問のように、垂直抗力 N の中身には十分注意しましょう。

といったところで今回の解説は以上です。

今回も最後まで読んでいただきありがとうございました!