【難問用】複雑な3乗の因数分解の公式を覚えてライバルに差をつけよう!

難易度:★★★☆
頻出度:★☆☆☆

今回は、少し複雑ですが、覚えておくとライバルに差をつけられる3乗の因数分解の公式を取り上げます。

早速、単語カードに公式をまとめます。

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差がつく複雑な3乗の因数分解の公式

複雑な因数分解の公式の右辺

複雑な因数分解の公式の左辺

この公式を用いる問題に遭遇することはあまり多くありません。

ですがそれ故に出題されると差がつきやすいと言えます。

是非左辺から右辺、右辺から左辺、両方向で使いこなせるようにしておきましょう。

(複雑ではありますが、a、b、c の対称式なので意外と覚えやすいですよね。)

導出も複雑。。。

右辺を地道に展開すれば左辺を導くことができますが、式変形の練習も兼ねて、左辺から右辺を導くプロセスも示しておきます。

序盤で普通の3乗の公式を2回使うのがミソですが、かなり難しい式変形なので覚える必要はありません。

複雑な因数分解の公式の導出

問題に挑戦!

それではこの公式を定着させるための例題を解いてみましょう。

複雑な因数分解の公式を使う例題

テストでこのような問題が出題されたときに、今回紹介した公式を思い出せるかどうかが鍵となります。

<解説>

注目すべきは係数の「ー27」と「9」そして「1」。

それぞれ「(-3)の3乗」、「(-3)×(-3)× 1」、「1の3乗」と見抜きましょう。

それでは解答を示します。

複雑な因数分解の公式を使う例題の解答

途中で(マイナス)×(マイナス)で(プラス)になるところが複数出てきますので、ケアレスミスに注意しましょう。

最後の答えの形は a についての降べきの順にしてみました。

いかがでしたでしょうか。

注意していると、数学Iに限らず、この公式が使える場面に出くわすことがきっとあります。

そのときのために単語カードを繰り返し見て、この公式を頭に入れておきましょう!

今回はここまでです。

最後まで読んでいただきありがとうございました!