平方の差をつくる因数分解の問題を制覇しよう!(足して引いてなかったことにする)

難易度:★★★☆
頻出度:★★☆☆

今回も因数分解の難問を取り上げます。

(前回は複雑な3乗の因数分解の公式を扱いました。)

今回は公式というより考え方が重要になってきます。

是非最後までお付き合いください。

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問題に挑戦!

早速ですが、次の問題を考えてみてください。

平方の差をつくるタイプの因数分解の例題

単純そうに見えて奥が深い問題です。

x の4乗まで出てきているので、はじめの式変形を間違えると泥沼にはまってしまいますし、初見ではそもそも何をしたらいいのか分からない!、ということも多いと思います。

一般に、普通の因数分解の公式がすぐに適用できない場合や、どうも手詰まりな場合は、「項を足して引いて平方(2乗)の差をつくる」ことを考えます。

これは非常に有用な式変形のアプローチですので、是非身につけておきましょう。

<解説>

問題の解答で具体的に説明します。

平方の差をつくるタイプの因数分解の例題の解答

このように x の2乗を足して引いて平方の差をつくります。

その後は2乗の差の因数分解の公式を用いることで華麗に式変形ができます。

まとめ

この式変形のポイントを単語カードにまとめておきます。

うら面には例題の解答を途中まで書いておきました。

このように単語カードに解法の考え方を書くときは、例も簡単に併せて書くことで暗記しやすくなります

因数分解の難問で分からなくなったときの考え方

平方の差をつくるタイプの因数分解のまとめ(2)

【注意】もう一段階因数分解できない!?

最後に1つ注意点をお伝えします。

4乗の因数分解では1段階目の因数分解の後に x の2乗の項が残ります。

するとさらにもう1段階因数分解できる場合があります

ツメが甘くならないように、もう一段階因数分解できないか、最後にしっかり確認しましょう!

今回は以上です。

2回続けて因数分解を扱いましたので、是非復習して因数分解のマスターになっていただきたいと思います。

最後までお付き合いいただきありがとうございました!