理想気体の定義と状態方程式の正しい使い方

難易度:★☆☆☆
頻出度:★★★★

今回は化学の気体分野の中核を担う、理想気体と状態方程式について解説します。

PV=nRT」という式の形のみが先行して、この式の成り立ちや実際の正しい使い方をご存じない方も多いかもしれません。

そこで本記事では状態方程式が適用される理想気体とは何か、その定義からスタートし、「PV=nRT」の間違えない使い方まで、どこよりも分かりやすい図を用いて説明します。

どうぞ最後までお付き合いください。

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理想気体の定義

まず理想気体とは何か、正確に説明できるようにしておかなくてはなりません。

理想気体の定義は2つあります。

何故2つあるか簡単に言うと、1つはミクロな視点からの定義で、もう1つはマクロな視点からの定義です。

それぞれ見ていきましょう。

次のイメージ図も参考にしてください。

理想気体の2つの定義の説明図(ミクロとマクロ)

定義、つまりは決まり・ルールなので「何故?」と考える必要はなく、きちんと覚えていさえすればOKです。

【ミクロ】分子間力と分子自身の体積を無視

まずはミクロな視点からの定義です。

ミクロと言うとかっこつけに聞こえますが、要はモクモクと広がっている気体全体ではなく、気体を構成する非常に小さい分子に目を向けていますよ、ということです。

分子間に分子間力が働かず、分子自身の体積がゼロである気体を理想気体と言います

分子間力とは文字どおり分子間に働く力のことです。

実際の気体分子間には引力が働きますが、理想気体ではこれを無視します。

また実際は分子1つ1つに体積がありますが、理想気体ではこれも無視します(つまり各分子を点のように考えるわけです)。

以上がミクロな視点からの理想気体の定義です。

【マクロ】状態方程式に厳密に従う

次にマクロな視点からの定義です。

マクロはミクロの対義語なので、分子の集合体としての気体についての話です。

状態方程式に厳密に従う気体を理想気体と言います

状態方程式「PV=nRT」で用いる圧力 P、体積 V、モル数 n、絶対温度 T は気体”全体”が示す物理量ですよね。

そういう意味でマクロ、と表現しています。

簡単ですが、以上がマクロな視点からの理想気体の定義です。

状態方程式の成り立ち

それではいよいよ状態方程式「PV=nRT」の話に入ってきます。

まずはその成り立ちをざっと説明します。

成り立ちと言っても誰が見つけたとかそういう話ではありません。

状態方程式には元となる法則が2つあります。

ボイル・シャルルの法則アボガドロの法則です。

次の図をご覧ください。

状態方程式の成り立ちの説明図(ボイル・シャルルとアボガドロの法則)

ボイル・シャルルの法則はボイルの法則シャルルの法則の合体版です。

一定量の気体に対してモル数一定のとき、気体の体積は圧力に反比例し、絶対温度に比例する」という法則です。

次の記事も参考にしてください。

一方、アボガドロの法則は人によって覚え方が異なるかもしれません。

標準状態0℃、1気圧では 22.4 L の気体中に 6.02×10^23 個(1 mol)の分子が存在する」と解説している教科書や参考書が多いでしょうか。

もっと簡単に「標準状態の気体は 22.4 L/mol」 と覚えておくのも実践的です。

ですがここでは、「圧力、温度一定下では気体の体積はモル数に比例する」という、ある意味当たり前の形で用います。

上図のように以上2つの法則をまとめると、PV/nT が一定と言え、その一定値を気体定数 R とおけば状態方程式の出来上がりです。

また、ボイル・シャルルの法則ではモル数が一定、アボガドロの法則では圧力と温度が一定、という使用条件がありましたが、状態方程式に使用条件はなく、理想気体ならいつでも使うことができます。

このように状態方程式「PV=nRT」は気体の諸法則をすべて詰め込んだ便利な式なのです。

状態方程式の使い方

ここまでお話ししてきたように、状態方程式は理想気体ならいつでも使える万能な式ですが、使い方を誤ると計算結果が合わなくなります。

実際に使う際には2つの注意点を常に意識しましょう。

ポイントは「絶対温度 [K] を使うこと」と「両辺の単位を合わせること」です。

どういうことか、詳しく説明します。

T には必ず [K] を用いる

圧力 P には [Pa]、[kPa]、[atm]、[bar] などの単位がありますよね。

同様に体積 V にも [m3]、[L]、[mL] などの単位があります。

圧力と体積に関しては、状態方程式「PV=nRT」にはどの単位を使っても構いません。

(モル数 n の単位は [mol] 以外にないですよね。)

しかし T の単位には必ず絶対温度 [K] を使わなくてはいけません

なぜ絶対温度を使わなくてはいけないのか、それは絶対温度の成り立ちに秘密があります。

そして絶対温度の成り立ちは、状態方程式の元となるボイル・シャルルの法則、のさらにその元となるシャルルの法則と密接に関係しています。

気になる方、詳しくは次の記事をご参照ください。

気体定数 R の単位に注意!

さらにもう一つ重要なことが、両辺の単位を合わせるという点です。

化学や物理の式では両辺の単位(次元)が必ず一致していなくてはなりません

(当ブログではいつも、単位に着目して式を立てることを推奨しています。)

状態方程式の場合、単位の調整役を担うのは気体定数 R です。

例えば圧力の単位として [Pa]、体積の単位として [L] を使う場合、R の単位は [Pa・L/(mol・K)] となります。

圧力や体積の単位として別の単位を用いた場合は、R の単位が変わることになります。

そしてやっかいなのは、単位が変われば R の値そのものも変わり得るということです。

この点については後の例題で確認していただければと思います。

<メモ>
実際の実験や研究では、実験条件の圧力と体積の単位に合った単位を持つ R の値を、ネットなどで調べて使います。

また以上のことは逆もしかりです。

つまり問題文で気体定数 R の値と単位が与えられたら、その単位に合うような圧力や体積の単位を使わなくてはいけません

そのために単位変換が必要な場合もあります。

単位変換は苦手な方が多いので、そこで点数に差をつけようと、せこい出題者は思うわけです。

本質的ではない単位変換でケアレスミスをして点を取り損ねないように、十分に注意しましょう!

問題に挑戦!

ここで単位変換に慣れていただくための問題をつくってみました。

お時間がある方は実際に紙に書いて考えてみてください。

単位変換には「冷静に」そして「着実に」取り組むことが大事です。

気体定数 R の値を求め、単位変換する例題

<解説>

気体定数 R の値を求め、単位変換する例題の解答

まずは気体定数 R の値を [Pa・L/(mol・K)] 単位で求めます。

問題文で与えられた値をそのまま状態方程式に代入すればOKですが、先ほど注意したように温度の単位としては必ず [K] を用いることに注意しましょう。

次に [J/(mol・K)] への変換ですが、[J] が [N・m] であることに注目して(物理の仕事で学ぶ知識です)、[Pa] と [L] を [N] と [m] のみで表すことを考えます。

圧力の定義より [Pa] は1平方メートル [m2] あたりの力 [N] であること、そして 1 L は 1000立法センチメートル であることを思い出しましょう。

なお、センチは「10のマイナス2乗」を表します。

結果的に R は、 [J/(mol・K)] 単位では [Pa・L/(mol・K)] 単位の場合の1000分の1の値になります。

このように単位系によって R の値が変わるので注意です。

単位変換の最大のコツはやはりゆっくり落ち着いてやることです。

まとめ

最後に今回の内容のまとめです。

理想気体の2つの定義と状態方程式「PV=nRT」の使い方のポイントを次の単語カードにまとめておきます。

後者については「単位に注意!」と覚えておくだけでも十分でしょう。

理想気体と状態方程式のポイントまとめ(1)

理想気体と状態方程式のポイントまとめ(2)

今回はここまでです。

お疲れさまでした!

また最後までお付き合いいただきありがとうございました!