関数の平行移動は超簡単。逆に平行移動する例題や頂点の移動も解説!

難易度:★☆☆☆
頻出度:★★★☆

関数(グラフ)の平行移動は、いろいろな場面で応用するので非常に重要です。

今回は平行移動の基礎をご説明します。

なお関数の対称移動については次の記事をご参照ください。

平行移動は一見複雑ですが、すごく簡単に覚えられますよ!

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平行移動のポイント

関数の平行移動については次のことを覚えておきましょう。

POINT

関数 y = f(x) を x軸方向に p 、y軸方向に q だけ平行移動するときは、
x を(x - p)、y を(y - q)で置き換える。

これだけです!
けっこう単純ですよね。

問題に挑戦!

それでは次の問題でこのポイントを使ってみましょう。

関数を平行移動する例題

<解答>

y を(y - 3)、x を(x - 2)で置き換えて整理すれば終了です。

関数を平行移動する例題の解答

もう一問挑戦!

ちょっとした応用題として、逆に平行移動する問題にも挑戦してみましょう。

関数を逆に平行移動する例題

<解答>

与えられた関数を、x軸方向に1、y軸方向に-2だけ逆に平行移動します。

関数を逆に平行移動する例題の解答

テストなどで時間が余ったら、求めた関数を問題文の通りに平行移動し、与えられた関数になるか確認すると良いでしょう。

関数の平行移動のまとめ

関数の平行移動のまとめは次のとおりです。

関数の平行移動のポイントのまとめ(1)

関数の平行移動のポイントのまとめ(2)

今回は2次関数を平行移動してきましたが、このポイントはどんな関数にも用いることができます!

(参考)2次関数で頂点が分かっているとき

2次関数について、平方完成済みで頂点の座標が分かっているときは、移動後の頂点の座標から関数の式を決定してもOKです。

次の例で確認してください。

2次関数の頂点を平行移動するパターンの説明

「点の移動は座標に足すだけ」、「関数の移動は y と x をそれぞれ置き換える」と覚えておきましょう。

※平方完成について、分数でくくる難しいパターンについて次の記事で解説していますので、不安な方は是非ご一読ください。

今回は以上です。

読んでいただきありがとうございました!