ベクトルの足し算は2パターンを使いこなせ!(平行四辺形とショートカット)

難易度:★☆☆☆
頻出度:★★★★

今回はベクトルの基本中の基本である「ベクトルの足し算」について解説します。

2パターンの計算方法を紹介しますが、どちらも無意識に出来てようやく、ベクトル分野のスタート地点に立てます。

「もう知っているよ!」という方も是非最後までお付き合いください。

せっかくこの記事にお越しいただけたわけですから、何かしらの発見や気付きを得て帰っていただきたいと思います。

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ベクトルの演算は図と式の2本立て

ベクトルは有向線分(矢印)なので、ベクトルの演算を図的に理解することはとても大切です。

と同時に、矢印であることを意識せずに、純粋に式だけで計算できるようになることも求められます。

(入試問題では特に、後者の式による計算の習熟度がはかられます。)

つまりベクトルの演算では、状況に応じて図の演算と式の演算を使いこなすことが重要です。

これからベクトルの足し算の方法2パターンを解説しますが、どちらの場合も図と式の演算をしっかりとリンクさせて押さえておきましょう。

ベクトルの足し算2パターン

それでは早速、ベクトルの足し算2パターンを見ていきましょう。

次の図をご覧ください。

ベクトルの足し算2パターンの説明図(平行四辺形とつなぎ合わせ)

始点一致なら平行四辺形

上段のように足し合わせる2つのベクトルの始点が一致しているときは平行四辺形をつくります。

そして始点からの対角線が2つのベクトルの和になります。

左の式でも、左辺の元の2つのベクトルと右辺の和のベクトル、計3つのベクトルの始点が一致していることを確認してください。

<メモ>
足したい2つのベクトルの始点が一致していないときは、平行移動させて始点を一致させてこのパターンに持ち込むのも手です。

連続ならつなぐ

下段のように2つのベクトルが連続しているとき、つまり片方のベクトルの終点が他方のベクトルの始点になっているときはスタートとゴールをつなぎます

はじめのベクトルの始点(スタート)から次のベクトルの終点(ゴール)をつないだものが2つのベクトルの和になります。

足す2つのベクトルが迂回ルートで、和のベクトルがショートカットといったイメージです。

左の式でも、左辺の1つ目のベクトルの終点が2つ目のベクトルの始点になっていて、スタートとゴールをつないだものが右辺の和のベクトルになっていることを確認してください。

計算上のポイント

以上がベクトルの足し算の2パターンです。

どちらもマストですが、実際に問題を解く際には後者の「つなぐ」計算を式のみで行うことが多いです。

なので今回のまとめとしては、次のように単語カードに書いておきます。

この計算を無意識にパパッと行えるようにしておきましょう!

ベクトルの足し算のポイント(1)

ベクトルの足し算のポイント(2)

簡単ですが今回は以上となります。

次回はベクトルの基本的な演算の続きとして、「ベクトルの引き算」を解説します。

今回の分と合わせて、テストによく出る例題の解説も行います。

どちらかと言えば、足し算よりも引き算の方が重要度・難易度共に高いので、次回の記事も是非お読みいただければと思います。

最後まで読んでいただきありがとうございました!

次回も是非よろしくお願いします。